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三角形三边的关系

时间:2024-09-23   作者:

三角形三边的关系
湖北省荆门市沙洋县洪岭小学  叶培

        一、复习导入

        师:同学们,上节课我们学习了三角形,谁来说说什么是三角形?生:由三条线段围成的图形是三角形。师:同意吗?师:今天我们要进一步学习有关三角形的知识,叫做三角形三边的关系。

        二、探索新知

        1.三角形任意两边之和大于第三边

     (1)动手操作。师:刚才已经有同学说了,由三条线段围成的图形叫做三角形。也就是说,围一个三角形需要几条线段?生:三条。师:那是不是只要有三条线段,就都能围成三角形呢?请同学拿出准备好的小棒围一围。学生动手操作,教师指导。(2)展示汇报。师:大多数同学都已经完成了。谁先来展示一下自己的作品。生1:先用 3.6.10 这三根围三角形,3 和 6 太短了,加起来都没有 10 的长,不能围成三角形。师:这个发现很重要。我们把它记下来。(板书,动画展示)生1:然后我换了一根 4 厘米的,4 和 6 加起来刚好与 10 相等,重叠在一起了,还是不行。师:说的真对。我们来动画演示一遍。(板书,动画展示)生1:第三次我把 3 厘米的换成了 5 厘米的,5 和 6 在碰头的时候,没有与下面的 10 重合,就围成了三角形。 师:终于围成了。记下来。(板书,动画展示)生2:我是把 10 厘米的换成了更 15 厘米的,3 和 6 更不够了,也不行。(板书,动画展示)生3:我围的时候,发现10厘米的小棒长了,就换成了9厘米的,围出来的是线段,根本就不是三角形;于是我又换成了8厘米的,

        就成功了。(板书,动画展示)(3)归纳总结。师:刚才,同学们都动手尝试围三角形,发现有些能围成,有些围不成。看看黑板上的这些数据,再结合这些图形(白板展示上述所有情况),你发现了什么呢?

能围成

不能围成

5,6,10

3,6,10

3,6,8

4,6,10

 

3,6,15

 

3,6,9

       请同学们小组讨论,然后请个代表来说一说你们得出了什么结论。 生4:两条边加起来的和比另一条边大,就可以围成三角形。 当两条边加起来的和等于或者小于另一条边的时候不能围成三角形。师:总结的真好。那你能举个例子吗?生4:比如5+6>10,3+6>8,就能围成三角形。而3+6<10,4+6=10,就围不成。师:可是3.6.10 和 4.6.10 这两组中也有两条边的长度之和大于第三条边的,比如 3+10>6.6+10>3;4+10>6.6+10>4,为什么不能围成三角形呢?同学们再小组讨论一下。 生5:因为只是其中的两条边之和大于第三条边是不够的,能围成三角形的必须全部的两条边之和大于第三边。师:对的。这也就是我们今天讲的三角形的三边关系,也就是三角形任意两边之和大于第三边。(板书)师:任意是什么意思?生5:随便的意思。师:随便怎么样?生6:随便两条边加起来都大于第三边。师:对。只要有一组边加起来小于或等于第三条边就不行。(4)验证结论。师:同学们通过自主探究得出了结论,现在请判断一下屏幕上显示的这几种木棒,能不能围三角形。(1)6cm,7cm,8cm;(2)4cm,5cm,9cm;(3)8cm,11cm,11cm。 预设:(1)能;(2)不能;(3)能。师:再来拼一拼,验证自己的结论是否正确。学生操作验证:(1)6cm,7cm,8cm 能围成三角形;(2)4cm,5cm,9cm 不能围成三角形;(3)8cm,11cm,11cm 能围成三角形。判断三条线段能否围成三角形的简便方法。师:可是,我们判断三个数据是否能围成三角形时,我们每组都要计算三次。如果数据很多,那不是要算很长时间吗?有没有更简便的判断方法呢?生6:看较短的两条边的和是否大于第三条边。 师:听明白了吗?谁能举一个例子?生7:比如两条较短的边是4和5厘米,另一条边是8厘米,4+5>8,就能围成三角形。

       三、课堂练习

     1.小明上学就要迟到了,他必须尽快赶到学校。请问他走哪条路最近呢?为什么?2.我家离山羊家有5千米,离小猴家7千米,你知道山羊家离小猴家可能是有多远吗?(取整厘米数)3.趣味竞赛(希沃白板)师:最后,老师想考考你们的反应够不够快。我要请几组同学上来比赛。每组两人,看谁能在规定的时间内,先找出所有能围成三角形的数据。又对又快的获胜。

        四、课堂总结

      师:同学们,这节课你们都学到了什么呀?生1:三角形的任意两边之和大于第三边。生2:只要两条较短边的和大于较长的那条边,就可以围成三角形。生3:给出的两条边的差<第三条边的长度<给出的两条边的和。

  发表在新形势下教育管理理论与实践指导全书三    书号:ISBN978—7—5140—2839—3     CIP数据号:2024第103335